Неуловимый «Эйнштейн» решает давнюю математическую задачу

А началось все с того, что любитель «возился и экспериментировал с формами».

«Апериодический монотиль», или эйнштейн, — это форма, которая выкладывает бесконечную плоскую поверхность неповторяющимся узором. Авторы новой статьи назвали свою шляпу Эйнштейна «шляпой», так как она напоминает шляпу-федору. Автор фото: Крейг Каплан

Поддерживается

Отправь историю любому другу

Как подписчик, у вас есть 10 подарочных статей. дарить каждый месяц. Любой может прочитать то, чем вы поделитесь.

Шивон Робертс

В ноябре прошлого года, после десятилетия неудачных попыток, Дэвид Смит, самопровозглашенный любитель форм из Бридлингтона в Восточном Йоркшире, Англия, заподозрил, что, возможно, он, возможно, наконец решил открытую проблему в математике мозаики: то есть он думал, что может открыли «Эйнштейна».

Говоря менее поэтично, эйнштейн — это «апериодический монотиль», форма, которая замостила плоскость или бесконечную двумерную плоскую поверхность, но только в виде неповторяющегося узора. (Термин «эйнштейн» происходит от немецкого «ein stein», или «один камень» — более широко, «одна плитка» или «одна форма».) Ваши типичные обои или кафельный пол — это часть бесконечного узора, который периодически повторяется. ; при сдвиге или «переводе» узор может быть точно наложен сам на себя. Апериодическое замощение не демонстрирует такой «трансляционной симметрии», и математики уже давно ищут единую форму, которая могла бы замостить плоскость таким образом. Это известно как проблема Эйнштейна.

«Я всегда балуюсь и экспериментирую с формами», — говорит 64-летний г-н Смит, который, помимо других должностей, работал полиграфистом и рано вышел на пенсию. По его словам, хотя в старшей школе ему нравилась математика, он не преуспел в ней. Но он уже давно «одержимо заинтригован» проблемой Эйнштейна.

И теперь новая статья, написанная г-ном Смитом и тремя соавторами, обладающими математическими и вычислительными знаниями, доказывает истинность открытия г-на Смита. Исследователи назвали свою шляпу Эйнштейна, так как она напоминает шляпу-федору. (Г-н Смит часто носит бандану, повязанную вокруг головы.) Статья еще не прошла рецензирование.

«Похоже, это замечательное открытие!» Об этом сообщил в электронном письме Джошуа Соколар, физик из Университета Дьюка, который прочитал ранний экземпляр статьи, предоставленной The New York Times. «Самым важным аспектом для меня является то, что мозаика явно не попадает ни в один из знакомых нам классов структур».

«Математический результат поднимает несколько интересных вопросов физики», — добавил он. «Можно представить, что можно встретить или изготовить материал с такой внутренней структурой». Доктор Соколар и Джоан Тейлор, независимый исследователь из Берни, Тасмания, ранее обнаружили шестиугольную монотиль, состоящую из отдельных частей, что, по мнению некоторых, нарушало правила. (Они также нашли связанную трехмерную версию плитки Соколара-Тейлора.)

Первоначально математические исследования мозаики были мотивированы широким вопросом: существовал ли набор фигур, которые могли бы замостить плоскость только непериодически? В 1961 году математик Хао Ван предположил, что такие множества невозможны, но его ученик Роберт Бергер вскоре доказал, что это предположение неверно. Доктор Бергер обнаружил апериодический набор из 20 426 плиток, а затем набор из 104.

Затем игра стала такой: сколько плиток поможет? В 1970-х годах сэр Роджер Пенроуз, физик-математик из Оксфордского университета, получивший Нобелевскую премию по физике 2020 года за исследования черных дыр, сократил это число до двух.

Другие с тех пор придумали форму для двух плиток. «У меня есть пара или две собственных», — сказал Хаим Гудман-Штраус, еще один из авторов статьи, профессор Университета Арканзаса, который также имеет звание ведущего математика в Национальном музее математики в Нью-Йорке.

Он отметил, что черно-белые квадраты также могут образовывать странные непериодические узоры в дополнение к знакомому периодическому узору шахматной доски. «На самом деле довольно просто создавать странные и интересные узоры», — сказал он. Магия двух плиток Пенроуза в том, что они образуют только непериодические узоры — это все, на что они способны.